空間（３Ｄ）

２点の距離	３点を通る円の中心

Distance3D

空間座標上の2点の距離を算出

【 例 】

入力 A [0.0, 0.0 ,0.0] B [1.0, 1.0, 1.0]

出力 distance 1.73

【 計算式 】

\[ distance = \sqrt{(B_x-A_x)^2+(B_y-A_y)^2+(B_z-A_z)^2} \] 計算式ではA[0]を\(A_x\)、A[1]を\(A_y\)、A[2]を\(A_z\)と記述しています

GetCenter3D

空間の３点を通る円の中心を算出

【 例 】

入力 pA [-2.0, 1.0, 0.0] pB [0.0, 1.0, 0.7] pC [1.0, 0.0, 0.0]

出力 P0 [-0.67, -0.01, -0.59]

【 計算式 】

\begin{align} \overrightarrow{AB}=& \begin{pmatrix} B_x-A_x \\ B_y-A_y \\ B_z-A_z \end{pmatrix} \\ \overrightarrow{AC}=& \begin{pmatrix} C_x-A_x \\ C_y-A_y \\ C_z-A_z \end{pmatrix} \\ \overrightarrow{ABAC}=&\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC} \\ \end{align} 3元連立方程式を解きます \[ \begin{bmatrix} 2AB_x & 2AB_y & 2AB_z \\ 2AC_x & 2AC_y & 2AC_z \\ ABAC_x & ABAC_y & ABAC_z \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} B^2-A^2 \\ C^2-A^2 \\ ABAC\circ A \end{bmatrix} \] \(\times \) は外積（クロス積）、\(\circ \) はアダマール積（成分ごとの積）