回転

３次元の回転行列

オイラー角

クォータニオン

matRotateXYZ

X軸、Y軸またはZ軸を中心に軸周りで回転

X軸で回転	Y軸で回転	Z軸で回転

入力 point LREAL[3] 回転前の座標 axis USINT 回転軸 0=X 1=Y 2=Z angle LREAL 回転角度

出力 out LREAL[3] 移動後の座標

【 例 】

point（X=1,Y=1,Z=1）の位置をX軸周りで３０度回転する例です

入力 point [1,1,1] axis 0 angle 30.0

出力 out [1.00, 0.37, 1.37]

【 計算式 】

X軸周り \[ out= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos{\theta} & -sin{\theta} \\ 0 & sin{\theta} & cos{\theta} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} \] Y軸周り \[ out= \begin{bmatrix} cos{\theta} & 0 & sin{\theta} \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin{\theta} & 0 & cos{\theta} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} \] Z軸周り \[ out= \begin{bmatrix} cos{\theta} & -sin{\theta} & 0 \\ sin{\theta} & cos{\theta} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} \]

EulerToMatrix, matRotate3D

オイラー角を回転行列に変換（EulerToMatrix）して回転（matRotate3D）

# この動画は計算の手順をイメージするもので実際の計算は最初の位置から最後の位置を直接算出します

入力 point LREAL[3] 回転前の座標 mat LREAL[3,3] 回転行列

出力 out LREAL[3] 移動後の座標

【 例 】

point（X=1,Y=1,Z=1）をオイラー角X=30度、Y＝30度、Z=0度で、XYZの順番で回転する例です
オイラー角を回転行列に変換してpointを回転しています

入力 EulerAngles [30,30,0] order XYZ Point [1.0, 1.0, 1.0] mat

出力 out [1.37, 0.68, 0.82]

【 計算式 】

\[ out= \begin{bmatrix} m00 & m01 & m02 \\ m10 & m11 & m12 \\ m20 & m21 & m22 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} \]

qtRotate

クォータニオンで回転

入力 vector keisan\sVectol3d 回転軸の方向ベクトル point LREAL[3] 回転前の座標 angle LREAL 回転角度

出力 out LREAL[3] 移動後の座標

【 例 】

入力 vector [1.0, 1.0, 1.0] point [1.0, 0.3, 0.1] angle 150.0

出力 out [-0.05, 0.87, 0.58]

【 計算式 】

元のベクトル \[ Q1= \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ point.x \\ point.y \\ point.z \\ \end{bmatrix} \] 回転軸（単位ベクトル） \[ T= \begin{bmatrix} vector.x \\ vector.y \\ vector.z \\ \end{bmatrix} \] 回転を表すクォータニオン \[ R= \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\frac{\theta}{2} \\ sin\frac{\theta}{2} T_x \\ sin\frac{\theta}{2} T_y \\ sin\frac{\theta}{2} T_z \\ \end{bmatrix} \] 回転の計算
\[ out = R \times Q1 \times \bar{R} \]