回転の相互変換

オイラー角 → 回転行列	回転行列 → オイラー角
オイラー角 → クォータニオン	クォータニオン → オイラー角
クォータニオン → 回転行列	回転行列 → クォータニオン

EulerToMatrix

入力

eulerAngle	LREAL[3]	オイラー角
order	keisan\eEulerOrder	回転順

出力

mat

LREAL[3,3]

回転行列

【 例 】

入力 eulerAngle [20, 30, 45] order XYZ	出力 mat \begin{bmatrix} 0.612& -0.612& 0.5 \\ 0.785& 0.544& -0.296 \\ -0.09& 0.574& 0.814 \end{bmatrix}

【 order 列挙体 】

\\keisan\eEulerOrder#

XYZ

XZY

YXZ

YZX

ZXY

ZYX

【 計算式 】

回転順 XYZ \begin{align} &R_{xyz}=R_xR_yR_z \\ &= \begin{bmatrix} cos\theta_y cos\theta_z & -cos\theta_y sin\theta_z & sin\theta_y \\ sin\theta_x sin\theta_y cos\theta_z+cos\theta_x sin\theta_z & -sin\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+cos\theta_xcos\theta_z & -sin\theta_x cos\theta_y \\ -cos\theta_x sin\theta_y cos\theta_z+sin\theta_x sin\theta_z & cos\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+sin\theta_x cos\theta_z & cos\theta_x cos\theta_y \end{bmatrix} \end{align}
回転順 XZY \begin{align} &R_{xzy}=R_xR_zR_y \\ &= \begin{bmatrix} cos\theta_y cos\theta_z & -sin\theta_z & sin\theta_y cos\theta_z \\ cos\theta_x cos\theta_y sin\theta_z+sin\theta_x sin\theta_y & cos\theta_x cos\theta_z & cos\theta_x sin\theta_y sin\theta_z-sin\theta_x cos\theta_y \\ sin\theta_x cos\theta_y sin\theta_z-cos\theta_x sin\theta_y & sin\theta_x cos\theta_z & sin\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+cos\theta_x cos\theta_y \end{bmatrix} \end{align}
回転順 YXZ \begin{align} &R_{yxz}=R_yR_xR_z \\ &= \begin{bmatrix} sin\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+cos\theta_y cos\theta_z & sin\theta_x sin\theta_y sin\theta_z-cos\theta_y sin\theta_z & cos\theta_x sin\theta_y \\ cos\theta_x sin\theta_z & cos\theta_x cos\theta_z & -sin\theta_z \\ sin\theta_x cos\theta_y sin\theta_z-sin\theta_y cos\theta_z & sin\theta_x cos\theta_y cos\theta_z+sin\theta_y sin\theta_z & cos\theta_x cos\theta_y \end{bmatrix} \end{align}
回転順 YZX \begin{align} &R_{yzx}=R_yR_zR_x \\ &= \begin{bmatrix} cos\theta_y cos\theta_z & -cos\theta_x cos\theta_y sin\theta_z+sin\theta_x sin\theta_y & sin\theta_x cos\theta_y sin\theta_z+cos\theta_x sin\theta_y \\ sin\theta_x & cos\theta_x cos\theta_z & -sin\theta_x cos\theta_z \\ -sin\theta_y cos\theta_z & cos\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+sin\theta_x cos\theta_y & -sin\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+cos\theta_x cos\theta_y \end{bmatrix} \end{align}
回転順 ZXY \begin{align} &R_{zxy}=R_zR_xR_y \\ &= \begin{bmatrix} -sin\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+cos\theta_y cos\theta_z & -cos\theta_x sin\theta_z+ & sin\theta_x cos\theta_y sin\theta_z+sin\theta_y cos\theta_z \\ sin\theta_x sin\theta_y cos\theta_z+cos\theta_y sin\theta_z & cos\theta_x cos\theta_z & -sin\theta_x cos\theta_y cos\theta_z+sin\theta_y sin\theta_z \\ -cos\theta_x sin\theta_y & sin\theta_x & cos\theta_x cos\theta_y \end{bmatrix} \end{align}
回転順 ZYX \begin{align} &R_{zyx}=R_zR_yR_x \\ &= \begin{bmatrix} cos\theta_y cos\theta_z & sin\theta_x sin\theta_y cos\theta_z-cos\theta_x sin\theta_z & cos\theta_x sin\theta_y cos\theta_z+sin\theta_x sin\theta_z \\ cos\theta_y sin\theta_z & sin\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+cos\theta_x cos\theta_z & cos\theta_x sin\theta_y sin\theta_z+sin\theta_x cos\theta_z \\ -sin\theta_y & sin\theta_x cos\theta_y & cos\theta_x cos\theta_y \end{bmatrix} \end{align}

MatrixToEuler

入力

mat	LREAL[3,3]	回転行列
order	keisan\eEulerOrder	回転順

出力

eulerAngle

LREAL[3]

オイラー角

【 例 】

入力 mat \begin{bmatrix} 0.612& -0.612& 0.5 \\ 0.785& 0.544& -0.296 \\ -0.09& 0.574& 0.814 \end{bmatrix} order XYZ	出力 eulerAngle [20,30,45]

【 order 列挙体 】

こちらを参照

【 計算式 】

回転行列の各要素は以下のように表します \[ \begin{bmatrix} m_{00}& m_{01}& m_{02} \\ m_{10}& m_{11}& m_{12} \\ m_{20}& m_{21}& m_{22} \\ \end{bmatrix} \]
回転順 XYZ \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{m_{12}}{m_{22}} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ \arctan \left( \frac{m_{21}}{m_{11}} \right) &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_y &= \arcsin (m_{02}) \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{m_{01}}{m_{00}} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \end{align} \]
回転順 XZY \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{m_{21}}{m_{11}} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ \arctan \left( -\frac{m_{12}}{m_{22}} \right) &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{m_{02}}{m_{00}} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_z &= \arcsin (-m_{01}) \\ \end{align} \]
回転順 YXZ \[\large \begin{align} \theta_x &= \arcsin (-m_{12}) \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{m_{02}}{m_{22}} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ \arctan \left( -\frac{m_{20}}{m_{00}} \right) &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{m_{10}}{m_{11}} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \end{align} \]
回転順 YZX \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{m_{12}}{m_{11}} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{m_{20}}{m_{00}} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ \arctan \left( \frac{m_{02}}{m_{22}} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \theta_z &= \arcsin (m_{10}) \\ \end{align} \]
回転順 ZXY \[\large \begin{align} \theta_x &= \arcsin (m_{21}) \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{m_{20}}{m_{22}} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{m_{01}}{m_{11}} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ \arctan \left( \frac{m_{10}}{m_{00}} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \end{align} \]
回転順 ZYX \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{m_{21}}{m_{22}} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_y &= \arcsin (-m_{20}) \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{m_{10}}{m_{00}} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ \arctan \left( -\frac{m_{01}}{m_{11}} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \end{align} \]

EulerToQuaternion

入力

eulerAngle	LREAL[3]	オイラー角
order	keisan\eEulerOrder	回転順

出力

q

keisan\sQuaternion

クォータニオン

【 例 】

入力 eulerAngle [20,30,45] order XYZ	出力 q \begin{bmatrix} 0.862 \\ 0.253 \\ 0.171 \\ 0.406 \\ \end{bmatrix}

【 order 列挙体 】

こちらを参照

【 計算式 】

クォータニオンは以下のように表します \[ q = \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} \]
回転順 XYZ \[\large \begin{bmatrix} -\sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ -\sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \end{bmatrix} \]
回転順 XZY \[\large \begin{bmatrix} \sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ -\cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} - \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \end{bmatrix} \]
回転順 YXZ \[\large \begin{bmatrix} \sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ -\sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} - \sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \end{bmatrix} \]
回転順 YZX \[\large \begin{bmatrix} -\sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ -\sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \end{bmatrix} \]
回転順 ZXY \[\large \begin{bmatrix} -\sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ -\cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} + \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \end{bmatrix} \]
回転順 ZYX \[\large \begin{bmatrix} \sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} - \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \sin \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} \\ -\sin \frac{\theta_x}{2}\sin \frac{\theta_y}{2}\cos \frac{\theta_z}{2} + \cos \frac{\theta_x}{2}\cos \frac{\theta_y}{2}\sin \frac{\theta_z}{2} \\ \end{bmatrix} \]

QuaternionToEuler

入力

q	keisan\sQuaternion	クォータニオン
order	keisan\eEulerOrder	回転順

出力

eulerAngle

LREAL[3]

オイラー角

【 例 】

入力 q \begin{bmatrix} 0.862 \\ 0.253 \\ 0.171 \\ 0.406 \\ \end{bmatrix} order XYZ	出力 eulerAngle [20,30,45] (20度,30度,45度)

【 order 列挙体 】

こちらを参照

【 計算式 】

クォータニオンは以下のように表します \[ q = \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} \]
回転順 XYZ \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{2q_yq_z-2q_xq_w}{2q_w^2+2q_z^2-1} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ \arctan \left( \frac{2q_yq_z+2q_xq_w}{2q_w^2+2q_y^2-1} \right) &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_y &= \arcsin (2q_xq_z+2q_yq_w) \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{2q_xq_y-2q_zq_w}{2q_w^2+2q_x^2-1} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \end{align} \]
回転順 XZY \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{2q_yq_z+2q_xq_w}{2q_w^2+2q_y^2-1} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ \arctan \left( -\frac{2q_yq_z-2q_xq_w}{2q_w^2+2q_z^2-1} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{2q_xq_z+2q_yq_w}{2q_w^2+2q_x^2-1} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_z &= \arcsin (-(2q_xq_y-2q_zq_w)) \\ \end{align} \]
回転順 YXZ \[\large \begin{align} \theta_x &= \arcsin (-(2q_yq_z-2q_xq_w)) \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{2q_xq_z+2q_yq_w}{2q_w^2+2q_z^2-1} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ \arctan \left( -\frac{2q_xq_z-2q_yq_w}{2q_w^2+2q_z^2-1} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{2q_xq_y+2q_zq_w}{2q_w^2+2q_y^2-1} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \end{align} \]
回転順 YZX \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{2q_yq_z-2q_xq_w}{2q_w^2+2q_y^2-1} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{2q_xq_z-2q_yq_w}{2q_w^2+2q_x^2-1} \right) &(\cos \theta_z \neq 0) \\ \arctan \left( \frac{2q_xq_z+2q_yq_w}{2q_w^2+2q_z^2-1} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \theta_z &= \arcsin (-(2q_xq_y+2q_zq_w)) \\ \end{align} \]
回転順 ZXY \[\large \begin{align} \theta_x &= \arcsin (2q_yq_+2q_xq_w) \\ \theta_y &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{2q_xq_z-2q_yq_w}{2q_w^2+2q_z^2-1} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( -\frac{2q_xq_y-2q_zq_w}{2q_w^2+2q_y^2-1} \right) &(\cos \theta_x \neq 0) \\ \arctan \left( \frac{2q_xq_y+2q_zq_w}{2q_w^2+2q_x^2-1} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \end{align} \]
回転順 ZYX \[\large \begin{align} \theta_x &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{2q_yq_z+2q_xq_w}{2q_w^2+2q_z^2-1} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ 0 &(otherwise) \end{cases} \\ \theta_y &= \arcsin (-(2q_xq_z-2q_yq_w)) \\ \theta_z &= \begin{cases} \arctan \left( \frac{2q_xq_y+2q_zq_w}{2q_w^2+2q_x^2-1} \right) &(\cos \theta_y \neq 0) \\ \arctan \left( -\frac{2q_xq_y-2q_zq_w}{2q_w^2+2q_y^2-1} \right) &(otherwise) \\ \end{cases} \\ \end{align} \]

QuaternionToMatrix

入力

q

keisan\sQuaternion

クォータニオン

出力

mat

LREAL[3,3]

回転行列

【 例 】

入力 q \[ \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \]	出力 mat \begin{bmatrix} 1& 0& 0& \\ 0& -1& 0 \\ 0& 0& -1 \end{bmatrix}

【 計算式 】

\[\large \begin{bmatrix} 2q_w^2+2q_x^2-1& 2q_xq_y-2q_zq_w& 2q_xq_z+2q_yq_w \\ 2q_xq_y+2q_zq_w& 2q_w^2+2q_y^2-1& 2q_yq_z-2q_xq_w \\ 2q_xq_z-2q_yq_w& 2q_yq_z+2q_xq_w& 2q_w^2+2q_z^2-1 \\ \end{bmatrix} \]

MatrixToQuaternion

入力

mat	LREAL[3,3]	回転行列
conv	UINT	変換候補 0-3 回転行列からクォータニオンへの変換には複数の変換候補があるるため安定して解が求まる候補を選択します

出力

q

keisan\sQuaternion

クォータニオン

【 例 】

入力 mat \begin{bmatrix} 1& 0& 0& \\ 0& -1& 0 \\ 0& 0& -1 \end{bmatrix} conv 0	出力 q \[ \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{bmatrix} \]

【 計算式 】

conv=0 \[\Large q= \begin{bmatrix} \frac{m_{21}-m_{12}}{2\sqrt{m_{00}-m_{11}-m_{22}+1}} \\ \frac{\sqrt{m_{00}-m_{11}-m_{22}+1}}{2} \\ \frac{m_{10}-m_{01}}{2\sqrt{m_{00}-m_{11}-m_{22}+1}} \\ \frac{m_{02}-m_{20}}{2\sqrt{m_{00}-m_{11}-m_{22}+1}} \\ \end{bmatrix} \] conv=1 \[\Large q= \begin{bmatrix} \frac{m_{02}-m_{20}}{2\sqrt{-m_{00}+m_{11}-m_{22}+1}} \\ \frac{m_{10}-m_{01}}{2\sqrt{-m_{00}+m_{11}-m_{22}+1}} \\ \frac{\sqrt{-m_{00}+m_{11}-m_{22}+1}}{2} \\ \frac{m_{21}-m_{12}}{2\sqrt{-m_{00}+m_{11}-m_{22}+1}} \\ \end{bmatrix} \] conv=2 \[\Large q= \begin{bmatrix} \frac{m_{10}-m_{01}}{2\sqrt{-m_{00}-m_{11}+m_{22}+1}} \\ \frac{m_{02}-m_{20}}{2\sqrt{-m_{00}-m_{11}+m_{22}+1}} \\ \frac{m_{21}-m_{12}}{2\sqrt{-m_{00}-m_{11}+m_{22}+1}} \\ \frac{\sqrt{-m_{00}-m_{11}+m_{22}+1}}{2} \\ \end{bmatrix} \] conv=3 \[\Large q= \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{m_{00}+m_{11}+m_{22}+1}}{2} \\ \frac{m_{21}-m_{12}}{2\sqrt{m_{00}+m_{11}+m_{22}+1}} \\ \frac{m_{02}-m_{20}}{2\sqrt{m_{00}+m_{11}+m_{22}+1}} \\ \frac{m_{10}-m_{01}}{2\sqrt{m_{00}+m_{11}+m_{22}+1}} \\ \end{bmatrix} \]

Quita 回転行列、クォータニオン、オイラー角の相互変換 https://qiita.com/aa_debdeb/items/3d02e28fb9ebfa357eaf