平面（２Ｄ）

直角三角形	点で囲まれた多角形	三角形の内接円	三角形の外接円	正多角形の内接円	正多角形の外接円
２点間の距離と角度	２直線の交点と角度	原点を中心に回転	直交座標から極座標	極座標から直交座標	３点を通る円の中心

RightTriangle

辺ab、高さ、辺ca、aの角度のうち２つを入力して実行すると入力していない項目を算出して出力します

【 例 】

入力 ab 3.0 h 4.0 ca angle

出力 out_ab 3.0 out_h 4.0 out_ca 5.0 out_angle 53.13

【 計算式 】

\begin{align} \theta =& angle*\frac{\pi}{180} \\ h =& ab \cdot tan\theta &= ca \cdot sin\theta \\ ab =& ca \cdot cos\theta \end{align}

PolygonArea

座標上の１０点までの点を繋げた多角形の面積と外周を出力します

【 例 】

入力 poits [0.0,0.0] [2.0,0.0] [3.0,2.0] [1.5,2.5] [-1.0,2.0] n 5

出力 area 7.0 perimeter 10.60

【 計算式 】

\[ area = \frac{1}{2} \left|\sum_{j=1}^{n} (x_{j}-x_{j+1})*(y_{j}+y_{j+1})\right| \] \[ primeter = \sum_{j=1}^{n} \sqrt{(x_{j}-x_{j+1})^{2}+(y_{j}-y_{j+1})^{2}}\ \]

TriangleIncircle

３辺の長さを指定した三角形の内接円の半径と円の面積を出力します

【 例 】

入力 ab 3.0 bc 4.0 ca 5.0

出力 r 1.0 area 3.14

【 計算式 】

\[ s = \frac{ab+bc+ca}{2} \] \[ r = \frac{\sqrt{s(s-ab)(s-bc)(s-ca)}}{s} \] \[ area = \pi r^{2} \]

TriangleCircumcircle

３辺の長さを指定した三角形の外接円の半径と円の面積を出力します

【 例 】

入力 ab 3.0 bc 4.0 ca 5.0

出力 r 2.5 area 19.64

【 計算式 】

\[ s = \frac{ab+bc+ca}{2} \] \[ r = \frac{ab\cdot bc\cdot ca}{4\sqrt{s(s-ab)(s-bc)(s-ca)}} \] \[ area = \pi r^{2} \]

RegularPolygonIncircle

辺の長さを指定した正多角形の内接円の半径と円の面積を出力します

【 例 】

入力 length 1.0 n 5

出力 r 0.69 area 1.49

【 計算式 】

\[ r = \frac{l}{2tan^{2}\frac{\pi}{n}} \] \[ area = \pi r^{2} \]

RegularPolygonCircumcircle

辺の長さを指定した正多角形の外接円の半径と円の面積を出力します

【 例 】

入力 length 1.0 n 5

出力 r 0.85 area 2.27

【 計算式 】

\[ r = \frac{l}{2sin\frac{\pi}{n}} \] \[ area = \pi r^{2} \]

LinearPtoP

平面座標上の２点を通る直線の距離と角度

【 例 】

入力 p1 [0.0,0.0] p2 [1.0,0.8]

出力 distance 1.28 angle 38.66

【 計算式 】

\[ distance = \sqrt{(p2_x-p1_x)^{2}+(p2_y-p1_y)^{2}} \] \[ angle = tan~{-1}\left( \frac{p2_y-p1_y}{p2_x-p1_x}\right) \] 計算式ではp1[0]を\(p1_x\)、p1[1]を\(p1_y\)と記述しています

Intersection

平面座標上の２直線の交点の座標と交差角度

Line1とLine2は2次元配列 始点の座標 xは[0,0], yは[0,1] 終点の座標 xは[1,0], yは[1,1]

【 例 】

入力 L1 [0.0,0.5] [1.0,1.0] L2 [1.0,0.0][0.0,1.0]

出力 point [0.33,0.67] angle -71.57

【 計算式 】

L1を一次関数(ax+b)に変換 \begin{align} P1=&(L1[0,0],L[0,1]) \\ P2=&(L1[1,0],L[1,1]) \\ a1=&\frac{(P2_y-P1_y)}{(P2_x-P1_x)} \\ b1=&\frac{(P2_x*P1_y-P1_x*P2_y)}{(P2_x-P1_x)} \end{align} L2も同様に一次関数(ax+b)に変換して\(a2,b2\)を算出

L1,L2から \begin{align} point_x = &\frac{(b2-b1)}{(a1-a2)} \\ point_y = &a1*point_x+b1 \\ angle=&tan^{-1}\left(\frac{a2-a1}{1+a1*a2} \right) \end{align}

PointRotate

平面座標上の原点を中心に回転

【 例 】

入力 p [1.0,0.8] angle 30.0

出力 out_p [0.47,1.19] angle -71.57

【 計算式 】

\begin{align} \theta =& angle\frac{\pi}{180} \\ outp_x =& p_x*cos\theta-p_y*sin\theta \\ outp_y =& p_x*sin\theta+p_y*cos\theta \\ \end{align} 計算式ではp[0]を\(p_x\)、p[1]を\(p_y\)と記述しています

PolarCoordinates

直交座標から極座標へ変換

【 例 】

入力 p [1.0,0.8]

出力 length 1.28 angle 38.66

【 計算式 】

\begin{align} length =& \sqrt{p_x^{2}+p_y^{2}} \\ \theta =& tan^{-1}\frac{p_y}{p_x} \\ angle =& \frac{180}{\pi}\theta \end{align} 計算式ではp[0]を\(p_x\)、p[1]を\(p_y\)と記述しています

CartesianCoordinates

極座標から直交座標へ変換

【 例 】

入力 length 2.0 angle 30.0

出力 p [1.73,1.00]

【 計算式 】

\begin{align} \theta =& angle\frac{\pi}{180} \\ p_x =& length\cdot cos\theta \\ p_y =& length\cdot sin\theta \end{align} 計算式ではp[0]を\(p_x\)、p[1]を\(p_y\)と記述しています

GetCenter2D

平面の３点を通る円の中心と半径を求める

【 例 】

入力 A [-1.0,2.0] B [0.0,1.0] C [1.0,1.0]

出力 P0 [0.5,2.5] r 1.58

【 計算式 】

\[ a = \begin{bmatrix} A_x & A_y & 1 \\ B_x & B_y & 1 \\ C_x & C_y & 1 \end{bmatrix} \] \[ bx = \begin{bmatrix} A_x^{2}+A_y^{2} & A_y & 1 \\ B_x^{2}+B_y^{2} & B_y & 1 \\ C_x^{2}+C_y^{2} & C_y & 1 \end{bmatrix} \] \[ by = \begin{bmatrix} A_x^{2}+A_y^{2} & A_x & 1 \\ B_x^{2}+B_y^{2} & B_x & 1 \\ C_x^{2}+C_y^{2} & C_x & 1 \end{bmatrix} \] \begin{align} p0_x=&-\left(\frac{bx}{2a}\right) \\ p0_y=&-\left(\frac{by}{2a}\right) \\ r=&\sqrt{(A_x-p0_x)^2+(A_y-p0_y)^2} \end{align} 計算式ではA[0]を\(A_x\)、A[1]を\(A_y\)と記述しています

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WolframmathWorld https://mathworld.wolfram.com/Circumcircle.html