3元連立方程式の解（ガウスの消去法）

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ガウスの消去法とは

ガウスの消去法は連立一次方程式を解くための代表的なアルゴリズムです。 係数行列を変形しながら未知数を求めます。数値計算や制御工学、シミュレーションなどで広く利用されています。

ガウスの消去法で３元連立方程式を解きます。 ガウスの消去法は前進消去と後退代入からなります

前進消去

第1式を基準として他の式からx成分を消去します。続いてy成分を消去して上三角行列を作成します。

後退代入

最後の式からzを求め、その値を利用してyとxを順に求めます。

gauss

--- 入力 ---
In	入力値[x,y,z,a],[x,y,z,a],[x,y,z,a]
--- 出力 ---
out	解[x,y,z]

例

\begin{align} 3x + 6y + 2z &= 32 \\ x + 2y + 8z &= 40 \\ 7x + 3y + 2z &= 35 \end{align}
上記の連立方程式を解くには
ファンクションのIN (入力値)に次のように値をセットします

\(3x + 6y + 2z = 32\) → [3, 6, 2, 32]
\(x + 2y + 8z = 40\) → [1, 2, 8, 40]
\(7x + 3y + 2z = 35\) → [7, 3, 2, 35]

実行結果