双曲線関数/逆双曲線関数
双曲線関数とは
双曲線関数は指数関数を基に定義される関数で、三角関数と似た性質を持ちます。
制御工学、信号処理、機械学習、数値解析など幅広い分野で利用されています。
特に tanh はニューラルネットワークの活性化関数として広く利用されています。
逆双曲線関数とは
逆双曲線関数は双曲線関数の逆関数です。
asinh、acosh、atanhなどがあり、座標変換や数値計算、物理シミュレーションで利用されます。
双曲線関数/逆双曲線関数のグラフ
ファンクション一覧
ラダー例
計算式
\begin{align} sinh(x)=&\frac{e^x-e^{-x}}{2} \\[1em] cosh(x)=&\frac{e^x+e^{-x}}{2} \\[1em] tanh(x)=&\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \\[1em] sech(x)=&\frac{2}{e^x+e^{-x}} \\[1em] csch(x)=&\frac{2}{e^x-e^{-x}} \\[1em] coth(x)=&\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} \\[0.5em] \end{align}
\begin{align} asinh(x)=&\ln{\left( x+\sqrt{x^2+1}\right) } \\[0.5em] acosh(x)=&\ln{\left( x+\sqrt{x^2-1}\right) } \\[0.5em] atanh(x)=&\frac{1}{2}\ln{\left( \frac{1+x}{1-x}\right) } \\[0.5em] asech(x)=&\ln{\left( \frac{1}{x}+\sqrt{\left( \frac{1}{x}\right) ^2-1}\right) } \\[0.5em] acsch(x)=&\ln{\left( \frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}\right) } \\[0.5em] acoth(x)=&\frac{1}{2}\ln{\left( \frac{x+1}{x-1}\right) } \\[0.5em] \end{align}