クォータニオン（四元数）

比較	加算	減算	外積
共役	実部の設定	虚部の設定

Quaternion

クォータニオンの生成

\begin{align} q=q_w+q_xi+q_yj+q_zk=& \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} \\ i^2+j^2+k^2=&-1 \\ ij=&k \\ jk=&i \\ ki=&j \end{align}

入力 w LREAL スカラー部(実部) x LREAL ベクトル部x(虚部) y LREAL ベクトル部y(虚部) z LREAL ベクトル部z(虚部)

出力 out keisan\sQuaternion クォータニオン

【 例 】

入力 w 1.0 x 1.0 y 1.0 z 1.0

出力 out \[ \begin{bmatrix} q_w \\ q_x \\ q_y \\ q_z \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} \]

qtEQ

クォータニオンの比較

【 例 】

qtADD

クォータニオンの加算

\[ Q1+Q2 = \begin{bmatrix} a_{w} \\ a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{w} \\ b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \\ \end{bmatrix} = out \]
表記	シンボル

【 例 】

入力 Q1 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} Q2 \begin{bmatrix} 0.5 \\ 2.0 \\ 1.0 \\ 0.0 \\ \end{bmatrix}

出力 out \begin{bmatrix} 1.5 \\ 3.0 \\ 2.0 \\ 1.0 \\ \end{bmatrix}

qtSUB

クォータニオンの減算

\[ Q1-Q2 = \begin{bmatrix} a_{w} \\ a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} b_{w} \\ b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \\ \end{bmatrix} = out \]
表記	シンボル

【 例 】

入力 Q1 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} Q2 \begin{bmatrix} 0.5 \\ 2.0 \\ 1.0 \\ 0.0 \\ \end{bmatrix}

出力 out \begin{bmatrix} 0.5 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}

qtCross

クォータニオンの外積

\[ Q1\times Q2 = \begin{bmatrix} a_{w} \\ a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} b_{w} \\ b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \\ \end{bmatrix} = out \]
表記	シンボル

【 例 】

入力 Q1 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix} Q2 \begin{bmatrix} 0.5 \\ 2.0 \\ 1.0 \\ 0.0 \\ \end{bmatrix}

出力 out \begin{bmatrix} -2.5 \\ 1.5 \\ 3.5 \\ -0.5 \\ \end{bmatrix}

qtCQ

クォータニオンの共役

\[ \bar{Q1} = \begin{bmatrix} a_{w} \\ a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \\ \end{bmatrix} = out \]
表記	シンボル

【 例 】

入力 Q2 \begin{bmatrix} 0.5 \\ 2.0 \\ 1.0 \\ 0.0 \\ \end{bmatrix}

出力 out \begin{bmatrix} 0.5 \\ -2.0 \\ -1.0 \\ 0.0 \\ \end{bmatrix}

qtSetReal

クォータニオンの実部の設定

シンボル

【 例 】

入力 w1 0.5 Q1 \begin{bmatrix} 0.0 \\ 1.0 \\ 1.0 \\ 1.0 \\ \end{bmatrix}

出力 Q1 \begin{bmatrix} 0.5 \\ 1.0 \\ 1.0 \\ 1.0 \\ \end{bmatrix}

qtSetImag

クォータニオンの虚部の設定

シンボル

【 例 】

入力 vector \begin{bmatrix} 1.0 \\ 2.0 \\ 3.0 \\ \end{bmatrix} Q1 \begin{bmatrix} 0.5 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ \end{bmatrix}

出力 Q1 \begin{bmatrix} 0.5 \\ 1.0 \\ 2.0 \\ 3.0 \\ \end{bmatrix}